且X的密度函数（设x的密度函数）

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随机变量X的密度函数为f（x）={3/2x^2，-1=x=1；0，其余。

根据X的概率密度，得到Y的范围；然后，根据分布函数的定义建立起Y的分布函数与X的分布函数的关系；最后，根据分布函数的导数即为概率密度，得到答案。

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在每个严格单调的子区间上有 F（y）=P（f（X）y）=P（Xg（y），有了分布函数，然后求导就得在该子区间上的概率密度。每个子区间上求出后，然后相应的概率密度函数相加就得到原来随机变量函数的概率密度。

具体回答如下：随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的。

概率论问题，设随机变量X的密度函数为下图所示，求随机变量Y=X^2+1的密度函数。

1、随机变量的密度函数是描述随机变量概率分布的函数。密度函数通常用f（x）表示，其中x为随机变量的取值。对于连续型随机变量，密度函数定义了在不同取值范围内的概率密度。

2、在一维连续型随机变量中，f（x）表示随机变量X的密度函数。含义不同：fX（x）和fY（y）在“二维连续型随机变量及其密度函数”中出现。fX（x）是X的边缘密度函数；fY（y）是Y的边缘密度函数。

3、密度的函数是导数。在分布函数F（x）中对x求导就得到密度函数f（x）。密度函数f（x）是分布函数的导数。

4、定义：分布函数：对于一个随机变量X，其分布函数F（x）定义为F（x） = P（X ≤ x），表示随机变量X小于或等于x的概率。

密度函数是分布函数的导数。如果我们知道一个随机变量的密度函数，我们可以通过积分得到它的分布函数。

设X服从标准正态分布，其分布函数为Φ（x），由于要：其密度函数是偶函数，故有：Φ（-a）= 1-Φ（a）。故a=0时有：2（1-Φ（2），然后查正态分布表，用的是同分布中心极限定理。

求Z=max{X，Y}的密度函数：对于Z=max{X，Y}，我们可以通过计算其累积分布函数来求解其密度函数。首先，我们可以计算Z的CDF，即P（Z≤z）。当z0时，P（Z≤z）=0，因为Z的取值范围是非负数。

首先，已知随机变量x的分布函数F（x），则可以通过求导的方式得到密度函数f（x）。其次，求出分布函数F（x）。最后，对F（x）进行求导，得到f（x）等于dx分之dF（x）。

求密度函数的工具核密度估计是一种常用的非参数估计方法，它可以通过在每个观测点周围放置一个核函数，并将所有核函数叠加起来，形成一个平滑的连续密度函数。

1、解：∫（-∞，+∞）f（x）dx=1 k/2=1，k=2 FX（x）=x^2 FY（y）=P（Y=y）=P（e^x=y）=P（X=lny）=FX（lny）求导。

2、常数k的值要使F（x）是一个合法的概率密度函数，必须满足：- F（x）≥0 - ∫F（x）dx=1 将题目中的F（x）代入，得到：- kx≥0 - ∫kxdx=1 解得：- k0 - k=1/2 所以常数k的值为1/2。

3、．设X～N（-2，32），试求X的概率密度为f（x）。

4、所以Fy（y）是上式的积分，为1-1/y，（y=1）所以fy（y）是上式的导数，为1/y^2，（y=1），其余为0。由于随机变量X的取值只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。

1、密度函数f（x）=ax+b，那么分布函数当0x1时，F（x）=1/2ax+bx+C（C是个待定的常数）当x≥1时，F（x）=1 当x≤0时，F（x）=0 然后把x=0，1带入。

2、将=sqrt（y）代入已知的的概率密度函数f（x）我们可以得到：f（g（y）=2*sqrt（y），接下来，我们需要确定g（y）的取值范围。由于已知x的取值范围为0==1那么y的取值范围为0=y=1。

3、分享解法如下，利用公式法求解。∵X~N（μ，δ），∴X的密度函数fX（x）=Ae^[-（x-μ）/（2δ）]，其中，A=1/[√（2π）δ]，x∈R。又，Y=aX+b，∴x=（y-b）/a，dx/dy=1/a，y∈R。

4、由于随机变量X服从均匀分布，其概率密度函数为f_x（x） = 1/（2-（-2） = 1/4，因此，我们可以根据公式f_y（y） = f_x（x） * |x|计算出Y的概率密度函数。

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