为什么称自相关函数的傅里业变换为自功率谱密度函数
1、式中：F -- 表傅立叶变换的符号；InvF -- 傅立叶逆变换； φ（τ）--自相关函数；Φ（f）--自谱密度函数 相关函数是在时间域（τ）描述平稳过程的统计特征，而功率谱是在频率域f中描述平稳过程的统计特征。
2、功率谱等于相关函数的傅里叶变换，相关函数等于功率谱的傅立叶逆变换。功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。功率谱密度的定义是单位频带内的“功率”（均方值）。
3、幸运的是，维纳-辛钦定理提供了一种替代方法。如果信号可以被视为平稳随机过程，那么其功率谱密度就是信号自相关函数的傅里叶变换。这为分析非平方可积信号的功率谱提供了一条途径。
4、能量信号的自相关函数的傅里叶变换就是其能量谱密度。反之，能量信号的能量谱密度的逆傅里叶变换就是能量信号的自相关函数。周期性功率信号的自相关函数和其功率谱密度之间是傅里叶变换关系，即前者的傅里叶变换是后者，后者的傅里叶变换是前者。
5、功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w 轴，在w 轴上方的一条直线。
6、时的实际功率。此瞬时功率（平均功率的中间值）可表示为：由于平均值不为零的信号不是平方可积的，所以在这种情况下就没有傅里叶变换。幸运的是维纳-辛钦定理（Wiener-Khinchin theorem）提供了一个简单的替换方法，如果信号可以看作是平稳随机过程，那么功率谱密度就是信号自相关函数的傅里叶变换。
谱密度的定义
1、谱密度是指当信号的频带宽度趋近于零时，每单位带宽的均方根值。单位是μPa 。应当注意，谱密度只适用于具有连续谱的信号，信号的种类必须指明，例如声压、质点速度、质点加速度等。
2、当波的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（power spectral density， PSD）或者谱功率分布（spectral power distribution， SPD）。功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数（W/Hz）表示，或者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数（W/nm）来表示。
3、如果 是一个有限能量信号，即平方可积，那么信号的谱密度 就是信号连续傅里叶变换幅度的平方。其中 是角频率（循环频率的 倍）， 是 的连续傅里叶变换。 是的共轭函数。如果信号是离散的 ，经过有限的元素之后，仍然得到能量谱密度：其中 是 的离散时间傅里叶变换。
4、功率谱密度的定义要求信号的傅里叶变换必须存在，这意味着信号需要是平方可积或者平方可加的，以便能够对其进行有效的分析。 在讨论中，我们通常假设信号在时域内变化，并采用能量谱密度的概念。然而，为了更实际地描述信号的特性，我们更倾向于使用功率谱密度（PSD）这一概念。
5、功率谱密度的定义是单位频带内的“功率”，即均方值。在结构受随机动态载荷激励的情况下，功率谱密度反映的是响应的统计特征，是一条功率谱密度值与频率值之间的关系曲线。这条曲线可以表现为多种形式，比如位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等。
什么叫功率谱密度函数
1、自功率谱密度函数Sxx（f）描述了随机信号在时域内的自相关函数与频率域内的内在联系。对于均值为零的随机信号，其自相关函数和自功率谱密度函数是彼此的傅立叶变换对。自功率谱密度函数具有明确的物理意义：当t=0时，Sxx（f）曲线与频率轴f所围成的面积代表信号的平均功率。
2、自功率谱密度函数Sxx（f）：反映相关函数在时域内表达随机信号自身与其他信号在不同时刻的内在联系。当随机信号均值为零时，自相关函数和自功率谱密度函数互为傅立叶变换对。自功率谱密度有明确的物理含义：当tao＝0时，Sxx（f）曲线与频率轴f所包围的面积就是信号的平均功率。
3、功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。功率谱密度的定义是单位频带内的“功率”（均方值）。