本文目录：

已知X的概率密度,求Y=G(X)的数学期望时为什么可以直接用X的概率密度...

1、单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。

2、有一般公式的，参见下图。经济数学团队帮你解请及时评价。

3、E（X）表示X的期望，E（X）的求解为x乘以概率密度然后求积分。期望的性质：设C为一个常数，X和Y是两个随机变量。以下是数学期望的重要性质：E（C）=C。E（CX）=CE（X）。E（X+Y）=E（X）+E（Y）。当X和Y相互独立时，E（XY）=E（X）*E（Y）。

4、代入公式。在[a，b]上的均匀分布，期望=（a+b）/2，方差=[（b-a）^2]/2。代入直接得到结论。

5、数学期望 \（ E（X^2） = \int_{-\infty}^{\infty} x^2 \cdot f（x） \， dx \）这里的积分表达了对所有可能取值 \（ x \） 的平方乘以概率密度的加权和，体现了随机变量分布的平均特性。而在离散型随机变量的世界里， 我们的工具是分布律 \（ P（X = k） \）。

6、设随机变量X的概率密度为。求Y=sinX 的概率密度 15 X的概率密度 f（x）= （2x）/π^2 0xπ 0 其他求Y=sinX 的概率密度 快点快点。

已知一个函数的概率密度,求三角函数y=cosx的概率密度函数怎么拆分_百度...

1、解：设y=cos（x）， 它的导数为y=-sin（x）。在定义域[-pi/2，pi/2]，看y的概率密度函数。y的值域为[-1，1]，是一个连续性的变量。看y在[a+delta，a-delta]内的概率是多大。a在-1到1之间。

2、首先确定周期函数的定义：对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

3、从 cosX+2sinX=-√5 求导，得 sinX-2cosX=0. 没有错。但是，它已经不能代表原方程，或者说，它跟原方程已经不协调（inconsistent）。因为在原方程的左右两侧加上任何的常数，都得到同一个导数结果。这就决定了用导函数解方程的不可靠性。

概率密度函数的例子

1、让我们先来看看连续型的均匀分布，其概率密度函数呈现出最简单的形式。当随机变量X的取值范围限定在区间[a， b]内时，均匀分布的概率密度函数表达为：对于所有 x 不在区间 [a， b] 之外，函数值为0，表明这种分布的集中度完全集中在给定的区间内。

2、可列（完全）可加性：对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1，A2，……，An，……，则称实数P（A）为事件A的概率。

3、使对于任意实数x，有F（x）＝∫（－∞，x）f（t）dt则X成为连续型随机变量。其中函数f（x）称为X的概率密度函数，简称概率密度．这是概率密度的定义。

4、题目中的例子：因为Y=2X+8，Y是一个关于X的单调函数，所以我们可以反解出X，所以X=（Y-8）/2。所以可以将X带入FX（x）=FX（y-8）/2）=FY（y）。

概率密度函数例子

1、让我们先来看看连续型的均匀分布，其概率密度函数呈现出最简单的形式。当随机变量X的取值范围限定在区间[a， b]内时，均匀分布的概率密度函数表达为：对于所有 x 不在区间 [a， b] 之外，函数值为0，表明这种分布的集中度完全集中在给定的区间内。

2、总共涉及到四个参数，包括两个均值（μ1和μ2）和两个协方差（σ12和σσ2）。

3、Z=X+Y的概率密度函数为 g（y）=∫R p（x）f（y-x）dx =0 y≤0 ∫[0，y]e^（x-y）dx=1-e^（-y） 0y≤1 ∫[0，1]e^（x-y）dx=e^（1-y）-e^（-y） y1 解：本题利用了联合概率密度的性质和和的分布公式求解。

4、其中函数f（x）称为X的概率密度函数，简称概率密度．这是概率密度的定义。

5、Y的取值为[-1，1]， 先求分布，然后求导获得密度。

6、六个常见分布的概率密度如下：f（x|θ）=1θ，0≤x≤θ。求均匀分布密度函数公式：f（x）=（x-a）/（b-a）。在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。

什么是零概率事件?

概率为零的事件称为零概率事件，不可能事件由于概率为零，属于零概率事件，反过来则不一定。举个例子，区间[0，1]，随机选一个点落在[0，1/3]内的概率是1/3，这是经典的几何概型。但是对于任意的0a1，事件{X=a}的概率都是零，属于零概率事件。但是a被选中完全有可能发生。

概率论中把在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。人们通常用0来表示不可能事件发生的可能性。即：不可能事件的概率为0。不可能事件是随机事件的特殊情况之一，指在相同条件下每次试验一定不发生的事件，例如，掷一枚骰子出现7点，不可能事件的频率总等于零，所以不可能事件的概率等于零。

实际上，零概率事件是指在理论上不可能发生的事件，但现实中仍有发生的可能性。以区间【0，1】为例，虽然随机选择一个点落在【0，1/3】内的概率恰好为1/3，但这并不意味着落在【0，0】或【1/3，1】内的点就不可能，尽管它们的概率为零。

概率为零的事件称为零概率事件，不可能事件由于概率为零，属于零概率事件，反过来则不一定。举个例子，区间【0，1】，随机选一个点落在【0，1/3】内的概率是1/3，这是经典的几何概型。但是对于任意的0a1，事件{X=a}的概率都是零，属于零概率事件。但是a被选中完全有可能发生。

随机变量、分布函数和密度函数的关系

分布函数：是随机变量的基石，通过计算X和Y的联合概率密度，通过双重积分得到Z的分布情况。但请注意，这与Z的密度函数并不等同。密度函数：对于Z来说，正确的方法是依据Z的定义，直接求解其概率密度，或者用X和Y的条件概率密度来表示。这是计算Z特性的关键，切勿混淆随机变量与分布函数的计算规则。

因此分布函数和密度函数是描述随机变量分布的两种概率表示方式。分布函数是定义为随机变量小于或等于某个值的概率，而密度函数是定义为在区间上的概率密度。二者通过导数和积分的关系相互关联，密度函数是分布函数的导数，而分布函数是密度函数的积分。

分布函数和密度函数的关系：已知连续型随机变量的密度函数，可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数。当已知连续型随机变量的分布函数时，对其求导就可得到密度函数。分布函数是概率统计中重要的函数，正是通过它可用数学分析的方法来研究随机变量。

概率密度的例子
回顶部