本文目录：
如何证明慨率密度函数的面积为1
你这儿所说的密度应该是概率密度因为概率密度函数f（x）对x的积分=曲线与x轴的所包围的面积，也等于所有概率的总和，也就是事件必然发生的概率，当然等于1 这个也叫做归一化。
-00，+00）上的事件是个必然事件。概率是1 ，所以正态分布的密度函数在（-00，+00）上的积分为1，即所围成的面积是1，积分也是可以积出来的，这要学到重积分后才能推。
解析：U=n^（1/2）*（xˉ-μ）/σ服从标准正态分布；即U N（0，1）；因此D（U）=1。正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。
概率密度函数的积分等于1：即对于随机变量X的概率密度函数f（x），在定义域内的积分∫f（x）dx等于1。这表示随机变量取任意值的概率之和为1。 概率密度函数的非负性：概率密度函数f（x）的取值必须是非负的，即在定义域内的任意点x，概率密度函数的值f（x）大于等于0。
单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。
正态分布的概率密度函数描述了变量在各个取值上的取值概率密度。曲线是钟形的，关于均值对称，呈现高点在均值周围，随着距离均值的增加，概率密度逐渐减小。需要注意的是，正态分布的总面积等于1，即整个曲线下的概率密度之和为1。这意味着在特定取值范围内的概率可以通过对概率密度函数进行积分来计算。
概率密度函数的面积表示什么?
面积。概率密度和面积的关系是概率密度对区间的积分就是面积，而该面积就是事件在该区间发生的概率。概率密度是对象在一个时刻的状态描述，是一个连续变量的函数，表示在某个取值上的概率密度，面积是二维空间中物体所占的范围大小，表示一个区间的大小。
概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。联合密度函数用公式f（x，y）=fx（x）fy（y）求得。
单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。
有则X为连续型随机变量，称f（x）为X的概率密度函数，简称为概率密度。单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。
连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。
因为概率密度是概率分布函数的微分，所以概率密度的积分就表示概率。
怎样证明正态分布的概率密度函数与x轴所围成的面积为1?
所以正态分布的密度函数在（-00，+00）上的积分为1，即所围成的面积是1，积分也是可以积出来的，这要学到重积分后才能推。
是D（U）=1。解析：U=n^（1/2）*（xˉ-μ）/σ服从标准正态分布；即U N（0，1）；因此D（U）=1。正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。
正态分布密度分布函数纵坐标值可以大于1的。因为密度函数的图像是钟形曲线，且曲线与x轴围成的面积等于当纵坐标高度比较高时，则钟形就比较细长，当纵坐标比较低时，钟形就比较胖了。只要与x轴围成的面积为1即可。
概率密度：对于随机变量X的分布函数F（x），如果存在非负可积函数f（x），使得对任意实数x，有 则X为连续型随机变量，称f（x）为X的概率密度函数，简称为概率密度。单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。
正态分布曲线下的面积分布规律为：无论μ，σ取什么值，正态曲线与横轴间的面积总等于1。在μ±σ范围内，即μ－σ～μ＋σ范围内曲线下的面积等于0.6827 所谓的正态分布表都是标准正态分布表（n（0，1），通过查找实数x的位置，从而得到p（z=x）。
首先要清楚，概率密度函数曲线与横轴围成的概率面积为1；其次，题主遇到的应该是这种概率积分表：如上图，想求右侧空白部分概率面积，自然是1-φ（x），即题主说的“1-正态分布累积概率”以上，希望能够帮助到题主。
