密度的含参问题（有关密度的计算公式）

求定积分的问题(不可求积)

1、欧拉-泊松积分方法通过变换变量，将不可积分函数转换为可求解的形式，最终得出积分值为√π/2。这种方法基于对标准正态分布密度函数的理解，利用了积分的奇偶性。二重积分法则采用几何直观和坐标变换，通过计算xy平面上第一象限的面积，间接求得积分值。

2、“可积不可求积”是一个数学概念，用来描述某些函数虽然存在定积分，却无法通过初等函数来表示其原函数的情况。换句话说，即便函数是可积的，其不定积分也可能过于复杂或无法用初等函数来表示。

3、因为求出来的表达结果不是初等函数，所以用常规的积分方法就积不出来。这类积分叫超越积分。常见的处理方法有幂级数展开、拉普拉斯变换、留数法等。如果f（x）在[a，b]上的定积分存在，我们就说f（x）在[a，b]上可积。即f（x）是[a，b]上的可积函数。

什么样的函数不可积,函数可积不可积需要怎么验证?

1、标准正态分布函数：Φ（x）=[1/根号（2π）]∫（-∞，x）e^（-x/2）dx 这个函数是不可积的，但是它的原函数是存在的，只是不能用初等函数表示而已。 习惯上，如果一个已给的连续函数的原函数能用初等函数表达出来，就说这函数是“积得出的函数”，否则就说它是“积不出”的函数。

2、在z=1处化：令t=z-1， 则z=t+1 f（z）=1/t（t+1-3）=1/t（t-2）=0.5/（t-2）-0.5/t =-0.25/（1-t/2）-0.5/t =-0.25[1+t/2+t^2/4+t^3/8+...]-0.5/t 此即为在z=1处展开。

3、具体回答如下：如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

4、可取f（x）如下（定义在（-1，1）上）： 当x在（-1，0]内时，f（x）=0；当x在（0，1）内时，f（x）= f（x）可积但不 存在原函数。 g（x）=1/x在（0，1）上存在原函数lnx， 但g（x）在（0，1）上不可积。

什么时候可以用暴力求导

1、题目若是要求参，一般利用联合概率密度的性质，非负性和归一性。求z的概率密度，一般先求分布函数，再求导。求导可以用暴力求导法，也可以直接积出来。求分布函数时，记得要先对参数进行分类讨论呦。二维均匀分布和二维正态分布公式要记牢。

2、而XY为相互独立时，应用卷积公式可直接得到内部函数，只需要两次一重积分（求截面积）———25———更新：慕名去看了森哥的暴力求导法（莱布尼茨公式法），比上面宇哥的死背公式要好得多。所有题目归结于一个含参变量二元求导，而且最复杂的积分采用了先导后积，对于复杂概率密度函数大大降低了运算。

3、暴力求导是任意函数。暴力求导的应用可用于求任意函数。暴力求解法，又名直接带入法（DirectlyCalculating）它是已知最古老的算法之一，与直观目测法，心灵感应法并称世界三大不可思议数学计算法则，其可追溯至3200年前，古老的埃及人便开始使用象形文字进行复杂的数学演算。

4、暴力求导是不是就是二重积分的求导，是二重积分的求导，求导方法和函数求导一样。

约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷人物简介

勒热纳·狄利克雷，全名约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷，是一位诞生于1805年2月13日，逝于1859年5月5日的杰出德国数学家。他为数学领域做出了重大贡献，尤其是在函数理论的发展上。

约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷（JohannPeterGustavLejeuneDirichlet），德国数学家。科隆大学博士。历任柏林大学和格廷根大学教授。柏林科学院院士。是解析数论的创始人。对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献。主要著作有《数论讲义》、《定积分》等。

约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet，勒热纳·狄利克雷是姓，1805年2月13日－1859年5月5日），德国数学家。他是解析数论的奠基者，也是现代函数概念的定义者。

约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷的家庭根源可追溯至比利时的利克雷镇，这个小城以其姓氏勒热纳·狄利克雷（le jeune de Richelet）而闻名，他的祖父正是在那里度过了他的生活。狄利克雷出生于德国的迪伦，他的父亲是一名邮局局长，这为他的成长提供了稳定的基础。

约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet），德国数学家，科隆大学博士，历任柏林大学和哥廷根大学教授，柏林科学院院士。他是解析数论的创始人，对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献。主要著作有《数论讲义》《定积分》等。

约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷（1805－1859），德国数学家，创立了现代函数的正式定义。