高分求:谁能为我整理一下高数的基本定律
1、不定积分公式 基本积分：\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C（n不为-1），这是积分的基础，理解和掌握它，后续的复杂积分就会变得简单。 三角函数积分：例如\int \sin x dx = -\cos x + C，\int \cos x dx = \sin x + C，这些都是不可或缺的。
2、第一题：主要考察分部积分。第二题：看到着要往通分、消元转化成单独一个分式来求积分。
3、你这个是定积分，相信有了我下面的不定积分的化简，你可以算出来了哦。详细见图片。。算定积分就是把上下限带入，直接相减就可以了。最后一步是-0.5ln2-0.5+0+1=0.5-0.5ln2。。这就是答案。
4、而F（x）=4ax^3+3bx^3+2cx^2-（a+b+c）即4ax^3+3bx^3+2cx^2=（a+b+c）在（0，1）内必有一解。
哪些运算需要用到求导
1、以下是一些常见的需要用到求导的运算和场景：函数的最大值和最小值：通过求导，我们可以找到函数在某个区间内的极大值和极小值点。例如，求解二次函数y=ax^2+bx+c的极值，可以令y=2ax+b=0，解出x值，代入原函数得到极值。
2、首先，当我们需要寻找函数在给定区间内的最大值或最小值时，求导是一个有效的工具。通过将函数的导数设为零并求解，可以找到这些关键点。例如，在二次函数y = ax^2 + bx + c中，通过求一阶导数2ax + b等于零，可以解出x值，进而确定函数的极值。其次，了解函数的凹凸性也是求导的重要应用场景。
3、利用导数研究函数的单调性，进而求出极值和最值；（2）利用导数研究函数图像上某点处的切线。所以你碰到一些求函数单调性或求函数最值极值的题时，可以尝试求导看看，碰到函数图像的切线问题时，也需要求导。
电子结构理论(二十一)密度泛函理论基础:概述和起源
密度泛函理论是一种多体系统理论，它将系统基态密度作为基本变量，能决定多体波函数的基态和激发态信息。Hohenberg、Kohn和Mermin在1964年研究密度泛函理论，指出基态密度可以被视为一个特殊角色，系统所有属性皆可通过它表达。
基本原理：密度泛函理论的基础是Hohenberg-Kohn定理，该定理证明了多电子系统基态能量、波函数等性质可以通过电子密度唯一确定。这意味着通过电子密度函数，我们可以计算系统的基本物理和化学性质。 泛函形式：在密度泛函理论中，系统的能量被表示为一个泛函，即一个依赖于电子密度函数的函数。
结论：密度泛函理论（DFT）是一种电子结构研究的革新方法，它以电子密度而非复杂的多电子波函数为研究核心。相比于波函数的3N个变量（N为电子数），电子密度的三个变量处理起来更为便捷。理论起源于Thomas-Fermi模型，然而Hohenberg-Kohn定理的提出为DFT提供了坚实的理论基础。
Hohenberg和Kohn方法在密度泛函理论中占有核心地位，它为描述多体系统提供了精确理论基础。此方法广泛适用于处于任意外部势场下的相互作用粒子系统，包括电子和固定原子核系统。哈密顿量的表达式如下：[公式]Hohenberg-Kohn理论基于两个关键定理。
概述，概述了电子结构理论的全局框架。 理论背景，详细阐述了理解电子结构的基础理论。 周期性固体与电子带，探讨了电子在晶体中的运动模式。 均匀电子气与简单金属，重点讲解了这些材料中的电子行为。接下来，转向密度泛函理论的核心内容： 密度泛函理论：基础，为理解后续理论奠定基础。
极大似然估计
1、极大似然估计不唯一性 未知参数的极大似然估计唯一吗？不一定。跟分布有关。例：设 X1， X2， …， Xn 是来自总体 [公式] 的样本， x1， x2， …， xn 是样本观测值. 试求 θ 的极大似然估计 。
2、定义不同：极大似然估计是在给定数据样本的条件下，寻找模型参数使得该样本出现的概率最大；而最大似然估计是在已知概率分布的前提下，寻找能够最好匹配该分布的参数值。
3、极大似然估计详解如下：原理 极大似然估计方法（Maximum Likelihood Estimate，MLE）也称为最大概似估计或最大似然估计，是求估计的一种方法，说的是已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。
4、求极大似然估计的一般步骤：（1） 写出似然函数；（2） 对似然函数取对数，并整理；（3） 求导数 ；（4） 解似然方程 。