设二维随机变量(X,Y)~N(11,2,2,0.5),令Z=X-Y,则Cov(X,Z)=?_百度知...
1、为方便写法，重新记随机变量为X，Y，Z，（X，Y）~N（1，4；1，4；0.5），Z=X-Y。由已知条件得：X和Y的方差均为4，即D（X）=D（Y）=4；X和Y的相关系数为0.5，记为r，即r=0.5。
2、解：由（X，Y）～N（0，0；1，1；0.5），可知X～N（0，1），Y～N（0，1），Ρxy = 0.5。由Ρxy = 0.5可知X，Y并不独立，所以不能使用aX + bY～N（aμ1+bμ2，aσ1+bσ2）这个规律。
3、独立当然一定不相关。B不对。这个结论总是成立的。不管是否相关。C对。因为不相关，则cov（x，y）=E（XY）-E（x）E（Y）=0，可得E（XY）=E（x）E（Y）。由E（XY）=E（x）E（Y），也可得cov（x，y）=E（XY）-E（x）E（Y）=0，所以不相关。D不对。太特殊化了。不相关未必就服从二维正态分布呀。
4、设随机变量X与Y相互独立，且X～N（1，4），Y～N（0，1），令Z＝X－Y，则D（Z）＝D（X－Y）＝D（X）＋D（Y）－2Cov（X，Y）＝D（X）＋D（Y）＝4＋1＝5。
为什么在二维正态分布中不相关和独立等价
1、对于二维正态分布而言，X与Y独立的充要条件是X与Y不相关。这是因为当随机变量X与Y的联合分布符合二维正态分布时，如果X与Y的协方差为0，即相关系数ρ等于0，那么可以得出X与Y的联合分布密度函数可以表示为两个边缘密度函数的乘积，从而证明X与Y相互独立。
2、在二维正态分布条件下：当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时，如果X与Y独立，那么它们之间的线性关系为零，即不相关，相关系数ρ等于0。反之，如果X与Y不相关，则它们也是独立的。独立性的含义：在概率论中，独立性意味着两个事件的发生互不影响。
3、因为这里用到了二维正态分布的一个性质，如果XY符合二维正态分布，则U=aX+bY，V=cX+dY也一定符合二维正态分布，只要相关的系数行列式不为0。一般来说，相互独立是不相关的充分不必要条件；只有（X，Y）服从二维正态分布时，二者才互为充要条件。
4、对任意分布，若随机变量X与Y独立， 则X与Y不相关，即相关系数ρ=0.反之不真.但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时，若X与Y不相关， 即相关系数ρ=0， 可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积，所以X与Y独立。简单地说，随机变量X，Y不相关不能保证X，Y相互独立，反之则可以。
5、这是因为二维正态分布下的独立性可以通过其联合概率密度函数来判断，而这个函数可以分解为两个边缘概率密度函数的乘积，这正是不相关性所具有的数学性质。然而，对于任意分布的随机变量X与Y，如果它们是独立的，那么它们之间的相关系数ρ必定等于0。
6、二维正态分布的不相关性和独立性是两个不同的概念。不相关性指的是两个随机变量的协方差为0，即它们之间没有线性关系，但可能存在非线性关系。而独立性则更为严格，它指的是两个随机变量之间不存在任何关系，包括线性关系和非线性关系。
matlab中,在同一窗口,画均值为0,方差为1,2,3的正态分布密度曲线图
请参照以下步骤用matlab画正态分布曲线。首先将需要被分析的数据文件整理为矩阵文件，即行列分明的数据文件。打开matlab软件之后，点击菜单栏里的“import data”，准备加载需要统计分析的数据。打开加载界面之后，找到要加载的数据文件，点击打开。
在使用MATLAB进行统计分析时，正态分布是一个常用且重要的概率分布。为了生成一组符合正态分布的数据，可以使用MATLAB内置的函数randn。具体操作如下：执行命令 = 3 + randn（500，1）；，生成500个正态分布随机数，均值为3。通过 = mean（x）；计算该组数据的均值，得到的结果为9648。
在MATLAB中生成正态分布随机数，可以通过以下几种方法实现：使用randn函数 基本用法：randn函数用于生成均值为0，方差和标准差为1的正态分布随机数。例如，在命令行中输入randn将生成一个这样的随机数。生成矩阵：通过指定矩阵的大小，可以生成对应维度的正态分布随机数矩阵。
怎样用matlab画正态分布图 请参照以下步骤用matlab画正态分布曲线。首先将需要被分析的数据文件整理为矩阵文件，即行列分明的数据文件。打开matlab软件之后，点击菜单栏里的“importdata”，准备加载需要统计分析的数据。打开加载界面之后，找到要加载的数据文件，点击打开。
在这里是以分组边界值为“X”来计算：Mean=AVERAGE（A：A）（数据算术平均）。Standard_dev=STDEV（A：A）（数据的标准方差）。Cumulative=0（概率密度函数）。向下填充。在直方图中增加正态分布曲线图。在直方图内右键→选择数据→添加→。系列名称：选中H1单元格。系列值：选中H2：H21。
概率论笔记(六)一维正态分布/二维正态分布/多维正态分布
概率论笔记（六）：一维正态分布/二维正态分布/多维正态分布一：一维正态分布一维正态分布（也称为单变量正态分布）是概率论中最重要的分布之一，其概率密度函数（PDF）具有钟形曲线的形状，通常用于描述连续随机变量的分布。
一维正态分布是一种概率分布，其概率密度函数由均值μ和标准差σ决定。分布函数表示了在某个值点或某一段区间内取值的概率。均值μ决定了分布的中心位置，标准差σ则决定了分布的宽度。正态分布的图形为钟形曲线，其特征是平均值、中位数和众数三者相等。
正态分布是一种具有广泛应用的连续型概率分布，其标准形式为 $N（0，1）$，通过调整均值和方差可以得到一般形式的正态分布。正态分布的线性性质表明，正态分布的随机变量经过线性变换后仍然服从正态分布。此外，二维正态分布是描述两个随机变量联合分布的一种重要形式。
问题一：X，Y相互独立且都服从正态分布，则（X，Y）服从二维正态分布。首先这个是对的，但是只是充分条件，不一定都要独立才符合。只要加入ρ这个联合的紧密程度就行了，独立就是没有紧密程度ρ=0，所以也符合。故B和C对。有人问为什么C也对。C不就是少了B的一个条件吗，就不知道是否独立嘛。
两个不独立的一维正态分布（不符合联合二维正态分布）的线性组合不一定服从一维正态分布。如果对于任意的 a，b都有aX+bY符合一元正态分布，则X，Y必定符合二维正态分布。所以只能说可能存在某些a，b让aX+bY符合一元正态分布。
最小方差无偏估计的三种证明或者求解
对似然函数求导并令其等于0，解得$p$的最大似然估计值为$hat{p}=bar{X}$。无偏性：由于$E（bar{X}）=E（X）=p$，所以$bar{X}$是$p$的无偏估计量。
极差法就是指使用该组数据中的最大值减去最小值。在计算一组数据的离散度时，最简便的方法就是使用这组数据中的最大值减去这组数据的最小值，目的就是为了观测变量的最大观测值与最小观测值之间的区间跨度。
参数估计：最小二乘估计（OLE）通过最小二乘法求出对β0，β1的估计值。离差平方和Q（β0，β1）=Σ（yi - E（yi）2=Σ（yi -β0+β1xi）2估计值满足使上式离差平方和最小。其最小值的求法为求其偏导数，并令其为0。求解方程组即可。实操一下。先创建数据，画散点图。
设xn,x1,x2是总体的一个样本.Y=x1/x2服从什么分布
定义： 设 X1，X2，...Xn相互独立，都服从标准正态分布N（0，1），则称随机变量χ2=X1平方+X2平方+...+Xn平方所服从的分布为自由度为 n 的χ2分布。期望E（χ2）=n，方差D（χ2）=2n χ2分布具有可加性。若χ12~χ2（n），χ22~χ2（m），且二者相互独立，则χ12+χ22~χ2（n+m）。
设总体X服从分布P，其中θ为待估参数。X1，X2，…Xn是来自于总体X的样本，x1，x2，…，xn为样本X1，X2，…，Xn的一个观察值。样本的联合分布可以表示为L=L=ΠP。这个表达式称为似然函数。
λ的矩估计值和极大似然估计值均为：1/X-（X-表示均值）。