密度减小的积分（密度积分公式）

用积分法求物体的转动惯量,具体举例

求解一个细杆围绕其一端的轴线旋转时的转动惯量，可以采用积分法。在细杆上选取一小段质量元dl，根据转动惯量的定义公式：I=∫r2dm。将杆视为线密度均匀分布，即dm=pdl，其中p是线密度，p=M/L，M为细杆的总质量，L为细杆的总长度。

圆环对直径的转动惯量求法，取微元dm= （m/2π）dθ，则圆环对直径的转动惯量：J=（mR/2π）∫sinθdθ 代入积分上限2π下限0积分可得：J=mR/2 圆环相当于一个空心的圆，空心圆拥有一个小半径（r），整个圆有一个大半径（R），整个圆的半径减去空心圆半径就是环宽。

前x轴的转动惯量（Ix）：Ix = ∫∫D y^2 dm D 在 x 轴上的范围为 x = 2 到 x = 0，y 的范围为 -3 到 3。

密度单位换算要详细式子给积分跪求~~~

1、g/cm3=1000kg/m3 1kg/m3=0.001g/cm3 换算原则 拿①1kg/m3= ？g/cm3为例：②1kg=1000g 1m3=1000000cm3 所以将②代入①原式子变为 1000g/1000000cm3=1g/1000cm3=0.001g/cm3（分子分母同时消去1000得出）4。

2、密度在国际单位制中的主单位是“kg／m”铁的密度是78×103千克／米3＝（）克／厘米3。

3、例如，铁的密度，按照这个规律可知：ρ水＝7．8克／厘米3＝7．8千克／分米3＝7．8吨／米3。这个“7．8”就是课本上密度表中铁的密度值去掉103得到的。记住这个规律，不但给密度单位的换算带来很大的方便，而且使一些涉及密度计算的问题变得简单。

4、C=n/V n=m（溶质）/M V=m（溶液）/p 组合上面三个式子可得c=[m（溶质）/M]/[m（溶液）/p]=（p/M）*[m（溶质）/m（溶液] 而w=[m（溶质）/m（溶液]*100% 所以上式又可化为：c=（p/M）*w=pw/M 通常物质的量浓度c用mol/L为单位，密度p用g/mL，M用g/mol作单位。

5、用水举例，水的密度在4℃时为10^3千克/米^3或1克/立方厘米（0×10^3kg／m^3，）物理意义是：每立方米的水的质量是0×10^3千克。地球的平均密度为5×10^3千克/米^3。标准状况下干燥空气的平均密度为0.001293×10^3千克/米^3。

请问关于液体压强的积分表达式

液体压强的积分表达式在物理学中非常关键，它是微积分思想的应用。p=ρgh本质上是积分的结果，因为ρ在这里是恒定的。而p的公式源于p=F/s，对于一个微小的作用面，dp=dF/ds。由于液体的压力来源于重力，因此可以表示为dp=dmg/ds=gdρdv/ds=ρgdh，这是压强的微分形式。

液体压强的公式为：固体压强也可用P=ρgh计算，但只参考密度均匀的几何直柱体，其上下底面积相等。

总之，液体压强与深度成正比关系，数学表达式为P=ρgh。根据这个原理，可以算出各种深度液体的压强值，也可以对现实中的问题作出合理的解释。应用场景 液体压强与深度的关系在各个领域都有很多应用场景。例如，在水下作业时，需要计算出各种深度下水的液体对器材和人的压力大小，以确保安全完成作业。

液体压强的计算可以通过多种方法来理解，其中最直观的方法就是理解其基本公式：P=ρgh。这个公式表明，液体对单位面积的压力（压强）P，与液体的密度ρ、重力加速度g以及液面到该点的高度h直接相关。