证明密度的过程（如何证明函数是密度函数）

这道题怎么做:密度跟质量成正比和体积成反比对不对,用实验来证明你的...

1、不对！密度是物质的一种特性，与物体的质量和体积没有关系，是这种物质，它的密度是一定的。比如体积和大小不同的两块铝块，如果用实验测出它们的密度应该是相同的，与它们的体积和质量没关系。

2、同种物质的密度与质量成正比，与体积成反比。这句话是错误的。密度是物质的特性之一，每种物质都有一定的密度，不同物质的密度一般是不同。一种物质的密度，不会随着质量或体积的变化而变化。

3、当体积不变时，密度与质量成正比.这句话是错误的。同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变。当其质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的。

证明密度计的刻度为什么上疏下密。

1、密度计的刻度上疏下密的原因：漂浮状态的的物体，重力等于浮力等于ρ液gV排；ρ液与V排成反比，参照双曲线观察函数图像，随着液体密度增大，V排减小；在密度增大相同的值，V排减小的值减小，即液体密度越大密度计浸入液体中的体积减小得越慢，为了使刻度间隔较大，下的横截面积要小一此。

2、密度计的刻度为什么上疏下密具体如下可供参考：原因 这个主要是因为密度计的结构决定的`，为了降低重心从而达到稳定的效果。就是上面的刻度间隔稀疏，下面的刻度间隔较为密，是因为密度计是下面粗上面细的，横截面积不均匀，所以刻度不均匀。密度计 测量物体密度的仪器是密度计（Density Meter）。

3、阿基米德原理指出，”浸入静止流体中的物体受到一个浮力，其大小等于该物体所排开的流体重量”，由于浮力相等，所以当液体密度越大时，排开水的体积越小，密度计在液体中浸入的体积就会越小。这样就造成了密度计的刻度上疏下密。

证明物体的密度等于物体的重量除以物体的重量减弹簧测力计的示数乘以...

在弹簧测力计下挂一个物体，物体在空气中时，弹簧测力计的示数为4N，浸没在水中时为3N，求该物体的密度？如图所示，把一个圆锥体按两种方式浸没在水中，两种情况下，锥体受到的上下压力差的大小是（ ）A、底面朝上的大 B、底面朝下的大 C、一样大 D、都等于0。

例4：一个物体重2 N，浸没在水中称重（弹簧测力计的示数）75 N，浸没在某种液体中称重8 N，求物体的密度和这种液体的密度。 图3 思路导航：关于解浮力问题一般步骤是：（1）通过审题明确研究对象，确定它所处的状态。若物体浸没在液体中，V排=V物；若物体浮在液面上，V排V物。

以0.5m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动，此时弹簧测力计的示数如图2所示。则力F的大小为___N，物体与水平地面的摩擦力为___N。在2秒内绳子自由端移动了___m。

密度比某种液体大的物体，浸没在该液体中时，弹簧测力计的示数=（ρ物－ρ液）× V物 。

弹簧测力计的示数（N） 6 8 0 2（1）若小桶中盛满密度未知的某种液体时弹簧测力计的示数为3N，小红推算出了该液体的密度是___kg/m3。（2）当弹簧测力计示数为___N时，液体密度为零。

如何证明概率密度变换公式?

有这样的公式：p（u，v）=p（x，y）*|J|*I ，这里p（u，v）是关于u，v的二维变量联合分布，p（x，y）是关于x，y的二维变量联合分布，J是雅可比矩阵，解释如下，I 为单位矩阵。

若变换s=T（r）满足严格单调，存在反函数r=r（s），且其导函数r（s）连续，则变换后的概率密度为Pr（r（s）|r（s）|.如果变换不满足上述条件，可以先求其分布函数，然后求导得密度函数，此方法适合所有的变换，包括前面的特殊情况。

基础一： 当一维随机变量X的密度函数为 时，其变换X的概率密度可以通过简单的变换规则得出。基础二： 二维连续型随机变量 （X，Y）的概率密度，可以转变为其边缘分布的密度，这对于处理复合随机变量至关重要。

根据概率密度函数的定义，可以推导出均匀分布的分布函数F（x） = Prob（X ≤ x）。当x a时，F（x） = 0；当a ≤ x b时，F（x） = （x - a）/（b - a）；当x ≥ b时，F（x） = 1。验证分布函数 通过验证分布函数的性质，可以证明所推导的分布函数满足均匀分布的定义。

将其带入上式得到：F（Y） = P（X ≤ （y-1）/2） = （y-1）/2 （0 （y-1）/2 1）因此，变量Y 的概率密度函数f（Y） 为F（Y） 的导数。对F（Y）求导得：f（Y） = dF（Y）/dY = 1/2， （1Y3）因此，在 （1，3） 区间内，随机变量 Y=2X+1 的概率密度函数 f1（Y） = 1/2。